太赫兹(Terahertz,简称THz)波段位于微波和红外线之间,属于远红外线和亚毫米波范畴。太赫兹时域光谱(Terahertz time domain spectroscopy,简称THz-TDS)信号脉冲具有宽频带特性,其中蕴含了丰富的信息,但同时也给THz-TDS信号的分析和处理带来了困难。太赫兹时域光谱信号的处理和分析还处于起步阶段。基于几何代数理论,本文首先将在频率域上的THz-TDS信号表达为高维实矢量空间中的矢量,并对这些矢量使用几何代数中的超复数来进行描述。针对THz-TDS信号的特点,本文引入矢量外积定义了THz信号矢量的相似性函数,以此来度量THz信号的差异。同时本文还使用几何代数语言定义了矢量间的欧几里德距离,并且分别推导欧氏距离和相似性函数的具体计算方法。最后,本文具体地将这两种度量应用于THz-TDS信号的分类和辨识中,并和传统的欧氏距离进行了对比实验。本文给出的实验验证了这两种度量的可行性和有效性,并且表明本文提出的相似性函数相比于欧氏距离具有更好的抗干扰能力;特别的,在待辨识的物质种类较多和信号集波形出现混杂的情况下,本文提出的信号矢量间相似性函数能更好地度量THz信号之间的差异。
基于几何代数的太赫兹时域光谱(Terahertz time domain spectroscopy,THz-TDS)信号分析的研究表明:THz信号可表示为几何代数结构下的实矢量,同类THz信号矢量位于与其物质相对应的二维特征子空间中,并且在研究同厚度目标样品或菲涅耳损耗可忽略的情况下,同类THz信号矢量间具有线性相关的特性。THz信号矢量可以用已知同类的信号矢量的线性组合来表示。在此基础上,本文从信号的稀疏表示方法出发,采用已知THz信号矢量构建冗余字典,对THz信号矢量进行基于冗余字典的稀疏表示,并将THz信号分类问题描述为线性方程组的求稀疏解问题。本文提出了基于稀疏表示的THz信号分类方法。该方法首先基于已知类别的THz信号矢量构建冗余字典,然后对待分类信号运用最小化l1方法来求解线性方程组中的系数,最后根据稀疏系数来确定该信号矢量的类别标识。本文详细讨论了该方法中的每个步骤:基于THz信号矢量的几何分布和代数结构特性,提出了冗余字典的优化构建方法;通过引入噪声因素,对信号分类问题的线性方程组模型进行了修正;在确定类别标识的问题上分别提出了以最大系数和最小残差作为分类依据的方法。实验验证了本文方法的可行性和有效性。
