刘庆生
- 作品数：2 被引量：2H指数：1
- 供职机构：伊盟教育学院更多>>
- 相关领域：文化科学更多>>
- 求不定方程的整数解被引量：2
- 1994年
- 所谓不定方程,是指未知数的个数多于独立方程式的个数的方程或方程组.一般地,不定方程存在无穷多组解.因此,要求一个不定方程的全部的解,是相当困难的,有时甚至是不可能的或不现实的.本文在此只对求不定方程的整数解这一重要的分支做一个初步的探索,从而得到一些解该类型题的常用的技巧与方法.求不定方程的整数解的问题,属于数学中的一个古老而重要的分支——数论的内容.而数论的初级阶段所涉及的一些数学方面的知识,看起来似乎是基本、简单的,任何人都能了解.但能否在解题中合理、灵活的应用自如,却是多数人办不到的,有时甚至是望而生畏的.一般来说,求解不定方程的整数解这一类型的题目,有时并不需要很多的基础知识,但却必须具有较强的罗辑思维和逻辑推理能力.首先需要把各种情况分类处理,其次需要分析各种情况是否与题设条件相容,另外还需要用准确的数学语言把思想表达清楚,这些都是学习时不可缺少的训练.下面就几个例子来说一下解这类题时常见的技巧与方法.例1:鸡翁一值钱五,鸡母一值钱三,鸡雏三值钱一,百钱买百鸡,问鸡翁、母、雏各几何?分析.这是公元前五世纪,我国古代数学家张丘建在《算经》一书中提出的有名的“百鸡问题”.它实质上是一个不定方程求整数解的典型例子.由题意可列出方程组:
- 刘庆生
- 关键词：整数解数学语言题设条件逻辑推理能力百鸡问题古代数学
- 浅谈“抽屉原则”在解题过程中的应用
- 1995年
- 通过几年来的教学实践和对一些国内外有关资料的分析,发现,抽屉原则在数学领域中,尤其是在国外的一些中、高档次的数学竞赛中越来越被人们所重视。本文以几个由易到难的例子来说明抽屉原则在解题过程中应用的广泛性和重要性。 如果十个苹果用九个抽屉装完(不许破坏苹果的完整),那么不论装法如何多种多样,至少有一个抽屉里至少装两个苹果。这是一个很明显的事实,用反证法就可立即说明客观存在的正确性。因为若不然,即每个抽屉里装的都不到两个苹果,那么九个抽屉至多装九个苹果。也就是说十个苹果用九个抽屉就装不完。这就是“数论”中的所谓“抽屉原则”。
- 刘庆生
- 关键词：抽屉原则解题过程三角形中位线正三角形数学竞赛题
