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时间尺度上广义Birkhoff系统Lie对称性摄动: 2024年; 近几年,在时间尺度框架下研究对称性与守恒量日益引发关注.然而,因该领域尚处于探索阶段,其研究成果的可靠性仍在进一步考察中,且对称性的摄动与绝热不变量的研究也正是基于此项工作之上,因此对于该领域的深入探讨具有重要意义.首先,在时间尺度框架下,给出了精确不变量与绝热不变量的定义,对于未受扰动力作用和受扰动力作用的广义Birkhoff系统,分别建立了Lie对称性及其摄动的确定方程和结构方程,并基于此得到了该系统Lie对称性导致的精确不变量及其摄动导致的绝热不变量,并给出相应证明.其次,考虑受约束Birkhoff系统,对于未受扰动和受扰动的时间尺度上约束Birkhoff系统及其相应自由Birkhoff系统,分别给出了Lie对称性导致精确不变量及其摄动导致绝热不变量的条件.相应小节末尾分别给出算例并对所得守恒量进行了数值模拟,直观地验证了结论的有效性.取时间尺度为实数集和整数集,所有结论可退化到经典连续型和离散型动力学系统.本论文的方法与成果对时间尺度动力学系统对称性及其摄动理论研究具有一定的指导意义,可应用和拓展到非迁移系统,对偶系统,分数阶时间尺度相结合系统,nabla导数情形等.; 侯爽宋传静; 关键词：LIE对称性 BIRKHOFF系统

分数阶动力学系统对称性摄动的基本理论与方法的研究: 动力学系统的对称性摄动与绝热不变量是数学力学与数学物理学科的前沿研究课题，在自然科学与工程科学的众多领域发挥着重要作用.但是，分数阶动力学系统的对称性摄动方法还有待于探索.本论文在第四类受扰的分数阶Lie群的无限小变换下...; 杨明静; 关键词：对称性摄动动力学模型递推公式

基于El-Nabulsi分数阶模型的广义经典力学系统Noether对称性摄动与绝热不变量（英文）被引量：3: 2018年; 基于El-Nabuisi分数阶模型,研究了含高阶Euler-Lagrange方程的广义经典力学系统的精确不变量和绝热不变量。首先,基于广义El-Nabulsi-Hamilton作用量在无限小变换下的不变性,建立了未受扰动时广义经典力学系统的Noether理论,列出了Noether对称性和守恒量之间的内在关系。其次,引入高阶绝热不变量的概念,研究了El-Nabulsi模型下广义经典力学系统受小扰动作用后对称性的摄动问题,给出了Noether对称性的摄动导致的绝热不变量。最后,举例说明结果的应用。; 丁金凤张毅; 关键词：绝热不变量精确不变量广义经典力学系统

基于非标准Lagrange函数的变分问题的对称性摄动理论: 自然界中最普遍问题大多是关于非线性非保守动力学系统的问题，非标准Lagrange函数具有一些标准Lagrange函数不具有的一些性质，它能描述非线性非保守问题，因此对非标准Lagrange函数的研究有很重要意义和价值。本...; 王雪萍; 关键词：变分问题绝热不变量对称性摄动; 文献传递

基于非标准Lagrange函数动力学系统的Mei对称性摄动与绝热不变量被引量：2: 2017年; 研究非标准Lagrange函数下动力学系统的Mei对称性摄动与绝热不变量.首先,给出系统的Euler-Lagrange方程与Mei对称性判据方程及精确不变量;其次,给出受小扰动后系统的运动微分方程,并研究该系统受小扰动作用下Mei对称性摄动与绝热不变量,得到了受扰动后系统的Mei型绝热不变量;最后,举例说明结果的应用.; 王雪萍张毅; 关键词：MEI对称性绝热不变量

相空间中离散完整系统Mei对称性摄动与绝热不变量被引量：1: 2011年; 研究相空间中离散完整系统Mei对称性摄动和绝热不变量。给出未受扰动系统Mei对称性导致的精确不变量,讨论在小扰动作用下系统Mei对称性的摄动,得到系统的Mei对称性摄动导致的绝热不变量。最后举例说明结果的应用。; 张克军方建会李燕; 关键词：相空间 MEI对称性摄动绝热不变量

离散约束力学系统的对称性摄动与绝热不变量理论研究: 对称性是数学、力学和物理学中一个十分重要而又普遍的性质.小扰动作用下的对称性的微小改变即对称性摄动.对称性摄动与绝热不变量在力学系统中具有十分重要的作用,并广泛地应用于实际的力学问题.本文在连续力学系统的对称性摄动与绝热...; 张克军; 关键词：对称性摄动绝热不变量; 文献传递

约束力学系统的统一对称性摄动与绝热不变量理论研究: 对称性是数学、力学和物理学中一个十分重要而又普遍的性质.小扰动作用下的对称性的微小改变即对称性摄动.对称性摄动及其导致的绝热不变量在力学系统近可积方面起着十分重要的作用，并广泛地应用于实际的力学问题.以前，关于约束力学系...; 张明江; 文献传递

准坐标下力学系统的对称性摄动与绝热不变量理论研究: 准坐标下的力学系统是指其运动微分方程用准坐标和准速度表示的力学系统.力学系统的对称性与精确不变量（守恒量）在力学、物理学中具有非常重要的意义，当力学系统受到微小扰动（称为摄动）时，会影响原有的对称性和精确不变量，而在力学...; 庞婷; 关键词：准坐标精确不变量绝热不变量; 文献传递

约束Birkhoff系统的对称性摄动及其逆问题被引量：2: 2007年; 研究小干扰力作用下约束Birkhoff系统的对称性摄动与不变量之间的关系,首先,建立了系统的运动微分方程;其次,基于力学系统的高阶绝热不变量的概念,得到了系统的绝热不变量存在的条件及其形式;最后,举例说明结果的应用。; 刘翠梅; 关键词：分析力学对称性摄动绝热不变量

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