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中心二次曲线的两条关于定值的性质及其应用被引量:2
2021年
本文研究了中心二次曲线的两条关于定值的性质,它们在解决强基计划笔试试题及编拟习题中均有广泛应用.
甘志国
关键词:中心二次曲线定值
关于中心二次曲线通径的一个性质
2013年
文[1]对新教材出现的抛物线的通径进行了研究,得出了抛物线通径的一个结论.笔者读后很受启发,进而对椭圆、双曲线进行了研究,得到了椭圆、双曲线通径的一个统一性质.此介绍如下.
陈鸿斌
关键词:通径双曲线新教材
中心二次曲线的一个轨迹特征
2011年
证明了平面曲线c是中心二次曲线的充要条件为:c是到两定点连线的斜率之积为一非零常数的点的轨迹,并就此常数的变化与轨迹类型和图形形状的关系进行了讨论.
张会凌
关键词:中心二次曲线
第一类中心二次曲线弦的部分性质
2006年
纪青
关键词:中心二次曲线直线斜率平面直角坐标系双曲线圆锥曲线
中心二次曲线方程化简的一种新方法及其推广被引量:7
2001年
:给出中心二次曲线方程化简的一种新方法 ,并将此方法推广到三维欧氏空间 E3 的中心二次曲面上去 .
傅朝金
关键词:二次曲面
中心二次曲线直接作图法
2000年
文 [1 ],[2 ]给出了二次曲线的直接作图法 ,但对于无心曲线的作图 ,要用到不变量I3 ,以及要判别无心曲线的开口方向 ,较不方便 ,又一般教科书关于非中心曲线的讨论均为不变量及半不变量难于记忆 ,且计算量较大。本文利用非中心二次曲线系数的特点 ,给出了无心曲线与线心曲线的一个非常简单的判别式 ,并给出了无心曲线顶点的显式解、主直径、新坐标系下的标准方程的直接的表达式 ,以及线心曲线的一对直线方程 ,由此非中心二次曲线的图形便显而易见了。
王平华
中心坐标对中心二次曲线的讨论被引量:1
1999年
抛开计算量较大的不变量,利用中心二次曲线中心坐标及特征根确定了中心二次曲线的主直径及标准方程.确立了“中心”关于中心二次曲线的重要地位.同时得出非常便捷的作图法.
王平华杨益民
关键词:中心二次曲线特征根双曲线
再谈中心二次曲线渐近线的求法
1997年
文[1]给出了中心二次曲线渐近线方程的一种求法。本文又给出了另外三种求法,并给文[1]结论另一种证明。
王阳
关键词:中心二次曲线渐近线
中心二次曲线渐近线的一种求法探讨被引量:1
1996年
本文通过对有渐近线的中心二次曲线方程特征的研究,给出一种求渐近线的方法.
马淑云
关键词:渐近线中心二次曲线二次曲线方程
中心二次曲线切线的新求法
1995年
在高等学校教材《解析几何》中,对二次曲线的一般求法及过中心二次曲线正常点的切线的特殊求法,都有明确的阐述.但对过有奇异点的中心二次曲线外任一点的切线却没有涉及,为了完善其理论,下面给出求过有奇异点的中心二次曲线外任一点的切线的一种新方法.为了方便,约定1 二次曲线方程 F(x,y)=a_(11)x^2+2a_(12)xy+a_(22)y^2+2a_(13)x+2a_(23)y+a_(33)=0(1)2 F_1(x,y)=a_(11)x+a_(12)y+a_(13),F_2(x,y)=a_(12)x+a_(22)y+a_(23),F_3(x,y)=a_(13)x+a_(23)y+a_(33)定理1 如果二次曲线 (1)有奇异点,则I_3=0.证设(x_0,y_0)为(1)的奇异点.由奇异点的定义,有F_1(x_0 ,y_0)=a_(11)x_0+a_(12)y_0+a_(13)=0 ,F(x_0,y_0)=a_(12)x_0+a_(22)y_0+a_(23)=0,F(x_0,y_0)=0而,F(x,y)=xF_1(x,y)+yF_2(x,y)+F_3(x,y)=0故,F_3(x_0,y_0)=a_(13)x_0+a_(23)y_0+a_(33)=0显然(2)有非零解(x_0,y_0,1),由齐次线性方程组有非零解的必要条件,有I_3=0 证毕注 这个定理给出了判断二次曲线无奇异点的方法.这个定理的逆命题不成立.但是当(2)有解(x_0,y_0,1)时,二次曲线有奇异点.由定理1,可得推论 二次曲线(1)有唯一奇异点的必要条件是I_3=0,且a_(12)~2≠a_(11)·a_(22)由推论知,中心二次曲线若有奇异点,则一定是唯一的奇异点.?
吕中学王桂英
关键词:中心二次曲线切线求法

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